Question

20．若l，m表示兩條不相同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中為真命題的是①④（填所有正確答案的序號）．
①若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；        ②若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；
③若l⊥β，α⊥β，則l∥α；              ④若l∥m，l⊥α，m?β，則α⊥β．

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①l⊥m，l⊥α，m⊥β，必有α⊥β，①正確．
②由兩平面垂直的判定定理，知②不正確．
③若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，不正確；              
④若l∥m，l⊥α，則m⊥α，∵m?β，∴α⊥β，正確．
故答案為①④．

點評 本題主要考查線面與面面平行以及垂直的判定定理以及性質(zhì)定理，是對課本知識的綜合考查．