在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2，b=
7
，B=60°．
（1）求c的值；
（2）求sin（B+C）；
（3）△ABC的面積S．
分析：（1）法1：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosB代入即可求出c的值；法2：利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinB，a，b的值代入求出sinA的值，確定出cosA的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式求出sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值；
（2）利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sin（B+C）=sinA，即可求出值；
（3）由a，b及sinC的值，利用面積公式即可求出．
解答：解：（1）法1：∵a2+c2-b2=2accosB，
∴4+c2-7=2c，即c=3；
法2：∵
a
sinA
=
b
sinB
，∴sinA=
3
7
，cosA=
4
7
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
3
7
，
又
c
sinC
=
b
sinB
，∴c=3；
（2）sin（B+C）=sinA=
21
7
；
（3）S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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