若M={（x，y）||tanπy|+sin2πx=0}，N={（x，y）|x2+y2≤2}，則M∩N的元素個數(shù)是（ ）
A．4
B．5
C．8
D．9
【答案】分析：由題設(shè)知集合M={（x，y）||tanπy|+sin2πx=0}是整數(shù)點的集合，N={（x，y）|x2+y2≤2}表示圓心為（0，0），半徑為的圓，由此能求出M∩N的元素個數(shù)．
解答：解：∵M(jìn)={（x，y）||tanπy|+sin2πx=0}，
∴集合M是整數(shù)點的集合，
∵N={（x，y）|x2+y2≤2}表示圓心為（0，0），半徑為的圓面，
∴M∩N={（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），
（-1，0），（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）}，
∴M∩N的元素個數(shù)是9個．
故選D．
點評：本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個命題：
①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
1
2
，
1
2
]；
②點（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對稱中心；
③函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在（-
1
2
，
3
2
]上是增函數(shù)；
則其中真命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點A（2，1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：x-1-y=0與橢圓C交于不同的兩點M，N，求|MN|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）須同時滿足下列三個條件：
①定義域為（-1，1）；
②對于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
③當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）∈M，證明：y=f（x）在定義域上為奇函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)h(x)=ln
1-x
1+x
，判斷是否有h（x）∈M，說明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-
1
2
)=1，求函數(shù)y=f(x)+
1
2
的所有零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x=2時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為-4，且在該點處的切線與直線4x+y-4=0平行．
（1）求f（-1）的值；
（2）若m∈R，求函數(shù)y=F（xlnx+m），x∈[1，e]的最小值；
（3）若曲線y=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線的斜率恒大于k3-k-4，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案