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已知A(
3
,0),B(0,1),坐標原點O在直線AB上的射影為點C,則
OA
OC
=
3
4
3
4
分析:由已知中A(
3
,0),B(0,1)可求出直線AB的方程,結合坐標原點O在直線AB上的射影為點C,即OC⊥AB可求出直線OC的方程,進而得到點C即向量
OC
的坐標,代入向量數量積公式,可得答案.
解答:解:∵坐標原點O在直線AB上的射影點為C
∴直線OC⊥AB
由A(
3
,0),B(0,1)可得,直線AB的斜率kAB=-
1
3
,AB的方程為y-1=-
1
3
(x-
3
)…①
∴kAC=
3

∴OC直線方程為:y=
3
x…②
由①②和
∴x=
3
4
,y=
3
4

OC
=(
3
4
3
4

OA
OC
=
3
4

故答案為:
3
4
點評:本題考查的知識點是平面向量數量積的運算,直線的方程,直線的交點,其中根據已知,求出點C即向量
OC
的坐標,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知A(-3,0),B(0,
3
)O為坐標原點,點C在∠AOB內,且∠AOC=60°,設
OC
=λ
OA
+
OB
(λ∈R),則λ等于(  )
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα);
(1)若
AC
BC
=-1,求sin(α+
π
4
)的值
;(2)O為坐標原點,若|
OA
-
OC
|=
13
,且α∈(0,π),求
OB
OC
的夾角

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
,焦點坐標分別為F1(-2,0),F2(2,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)已知A(-3,0),B(3,0),P是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線AP、BP分別交y軸于M、N,求
OM
ON
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O為原點.
(1)若
AC
BC
,求sin2α的值;
(2)若丨
OC
+
OA
丨=
13
,α∈(0,π),求
OB
OC
的夾角.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).
(1)若|
OA
+
OC
|=
13
,且α∈(0,π),求
OB
OC
夾角的大小;
(2)若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
,求cos2α.

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