在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），則S100=    ．
【答案】分析：奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，偶數(shù)項(xiàng)：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k，所以奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，公差為2，由此能求出S奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，故能求出S100．
解答：解：奇數(shù)項(xiàng)：a2k+1=1+（-1）2k-1+a2k-1=a2k-1，
偶數(shù)項(xiàng)：a2k+2=1+（-1）2k+a2k=2+a2k
所以奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，公差為2
a100=a2+49×2=100
S100=50×a1+50×（a1+a100）×
=50+50（2+100）=2600．
故答案為：2600．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要注意分類(lèi)思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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