【題目】某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負相關(guān)；并預(yù)測判斷力為4的同學的記憶力.

（參考公式：）

【答案】（1）（2）該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學的記憶力約為9

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點，得回歸方程；

（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負可得正相關(guān)還是負相關(guān)，令代入可得估計值．

（1），

，，

，

，

，

故線性回歸方程為.

（2）因為，故可以判斷，該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；

由回歸直線方程預(yù)測，判斷力為4的同學的記憶力約為9.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的、，，與兩數(shù)中至少有一個屬于．

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當時，若，求集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取的選擇“地理”的學生中按分層抽樣再抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解學生對“地理”的選課意向情況，求2人中至少有1名男生的概率.

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在時有最大值和最小值，設(shè).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中，平面側(cè)面，，線段AC、上分別有一點E、F且滿足，．

求證：；

求點E到直線的距離；

求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量y件

100

94

93

90

85

78

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為； 本題參考數(shù)值：.

（1）若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.

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