Question

實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2(

1

m+5

+i)+(8m+15)i+

m-6

m+5

．
（1）為實(shí)數(shù)；
（2）為虛數(shù)；
（3）為純虛數(shù)；
（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和有關(guān)概念即可得出．

解答：解：z=

m2+m-6

m+5

+(m2+8m+15)i．
（1）z為實(shí)數(shù)?m²+8m+15=0且m+5≠0，解得m=-3；
（2）z為虛數(shù)?

m2+8m+15≠0 m+5≠0

解得m≠-3且m≠-5；
（3）z為純虛數(shù)?

m2+m-6 m+5 =0 m2+8m+15≠0

解得m=2；
（4）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限?

m2+m-6 m+5 ＜0 m2+8m+15＞0

解得m＜-5或-3＜m＜2．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算和有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．