Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，a₂=2，b₁=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)，都有a_i+b_j=a_k+b_l，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出b₂的值，然后分別判定數(shù)列{a_n}，{b_n}的特征，然后利用求和公式分別求出兩數(shù)列的和，將2012代入求出所求即可．
解答：解：∵對(duì)任意的正整數(shù)m，n，p，q，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，都有a_m+b_n=a_p+b_q，
∴a₂+b₁=a₁+b₂，將a₁=1，a₂=2，b₁=2，代入可得b₂=3
∵1+（n+1）=2+n
∴a₁+b_n+1=a₂+b_n，即b_n+1-b_n=1
∴數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列首項(xiàng)為1，公差為1，則T_n=
∵（n+1）+1=n+2
∴a_n+1+b₁=a_n+b₂ 則a_n+1-a_n=1
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為1，則S_n=
∴=S2012+T2012=（1006×2015+1006+2013）=2014
故答案為：2014
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和，以及數(shù)列的判定，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題