若曲線y=x4-x在點P處的切線垂直于直線x+3y=0，則點P的坐標(biāo)是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于3求得P點的橫坐標(biāo)，代入原函數(shù)得答案．
解答： 解：∵f（x）=x4-x，
∴f′（x）=4x3-1，
∵切線與直線x+3y=0垂直，
∴切線的斜率為3，即k=3；
∴4x3-1=3，
∴x=1，
點P的坐標(biāo)是（1，0）．
故答案為：（1，0）．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算以及導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，比較容易，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin4x-cos4x+2
3
sinxcosx+a
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把y=f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）y=g（x）在[0，
π
2
]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2a-2＜x＜a}，B={x|
3
x-1
≥1}，且A⊆∁RB，
（1）求集合∁RB；      
（2）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：y=cosx+lnx+2在x=
π
2
處的切線斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+bx
x
，g（x）=ax．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=1時，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域．
①y=
2-x
+
1
x+1
；
②y=
x+2
|x|-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為l1，g（x-1）與x軸的交點N處的切線為l2，并且l1與l2平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知實數(shù)t≥
1
2
，求u=xlnx，x∈[1，e]的取值范圍及函數(shù)y=f（u+t）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0且Sn+1=2Sn+
1
2
n（n+1），（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，a3，并證明：an+1=2an+n，（n∈N*）；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+1-an（n∈N*），求證：bn+1=2bn+1；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案