如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．
（1）證明過程見試題解析；（2）實(shí)數(shù)的值為.

試題分析：（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME, 先證明，再證明∥面；
先以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的一個(gè)法向量為, 而已知直線與平面所成角為，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)的值．
試題解析：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,

因∥
,當(dāng)時(shí),

.

則∥面．                             4分
（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,
由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為               6分
所以.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,設(shè),則,,所以                                8分
若直線與平面所成角為,
則,                            9分
解得                               10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上．

(1)當(dāng)AE∶EA1＝1∶2時(shí)，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（    ）
A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn)．
(1)證明平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，,,則(     )
A．B．C．5D．25

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