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設函數及其導函數都是定義在R上的函數，則“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
C

試題分析：由前邊的命題成立能推出后邊的命題成立，由后邊的命題成立也能推出前邊的命題成立，由此可得結論．
解答：解：由于，故|f′（x）|=．
由“”，利用函數的導數的定義，可推出|f′（x）|＜1，
故成分性成立．
再由“?x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“”成立，
故必要性成立．
綜上可得，“”是“?x∈R，|f′（x）|＜1”的充要條件，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設且，命題：函數在上是增函數 ，命題：函數在上是減函數，則是的（  ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“”是“函數的最小正周期為”的（   ）.
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（  ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“”是 “”的(   ).
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數則是成立的(    )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知,若是的充分不必要條件,則實數的取值范圍為(　　)
A．(-∞,3]B．[2,3]C．(2,3] D．(2,3)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設命題p和q,在下列結論中,正確的是(　　)
①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件;
②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件;
③“p∨q”為真是“p”為假的必要不充分條件;
④“p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件.
A．①②B．①③
C．②④D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“x2－2x<0”是“0<x<4”的(　　)
A．充要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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