Question

設(shè)P表示冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-2c|＞1對(duì)任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∩Q；
（2）試寫出一個(gè)解集為P∩Q的不等式．

Answer 1

解：（1）∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴c²-5c+6＞0，即P=（-∞，2）∪（3，+∞），
又不等式|x-1|+|x-2c|＞1對(duì)任意x∈R恒成立，∴|2c-1|＞1，即Q=（-∞，0）∪（1，+∞），
∴P∩Q=（-∞，0）∪（1，2）∪（3，+∞）．
（2）一個(gè)解集為P∩Q的不等式可以是 x（x-1）（x-2）（x-3）＞0．
分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到冪函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，指數(shù)大于0，求出解集即可得到P；因?yàn)椴坏仁絴x-1|+|x-2c|＞1對(duì)任意x∈R恒成立，即只需找到不等式|x-1|+|x-2c|的最小值即可求出c的范圍得到Q，然后求出P∩Q；
（2）根據(jù)（1）求出的P∩Q，可以舉例為解集為P∩Q的一個(gè)不等式即可．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握冪函數(shù)的增減性，理解函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，以及會(huì)求集合并集的運(yùn)算．本題第二問是開放性題目，答案不唯一，考查學(xué)生發(fā)散思維的能力．