Question

某程序流程框圖如圖所示，現(xiàn)執(zhí)行該程序，輸入下列函數(shù)，f(x)=sin

2π

3

x，f(x)=cos

2π

3

，f(x)=tan

4π

3

x，則可以輸出的函數(shù)是f（x）=（　　）

• A、f(x)=sin

  2π

  3

  x
• B、f(x)=cos

  2π

  3

• C、f(x)=tan

  4π

  3

  x，
• D、非上述函數(shù)

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f（-

3

2

-x）=0得到函數(shù)y=f（x）關(guān)于（-

3

4

，0）對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f（

3

2

+x）=0得到函數(shù)y=f（x）的周期為3，最后將三個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可．

解答：解：根據(jù)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f（-

3

2

-x）=0可知函數(shù)y=f（x）關(guān)于（-

3

4

，0）對(duì)稱(chēng)；
三個(gè)函數(shù)f(x)=sin

2π

3

x，f(x)=cos

2π

3

，f(x)=tan

4π

3

x中，
f(x)=tan

4π

3

x不滿(mǎn)足f（x）+f（

3

2

+x）=0，故不合題意；
（-

3

4

，0）不是函數(shù)f(x)=sin

2π

3

x的對(duì)稱(chēng)中心，故不合題意；
而函數(shù)f(x)=cos

2π

3

關(guān)于（-

3

4

，0）對(duì)稱(chēng)，周期為3，滿(mǎn)足條件
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時(shí)需依次對(duì)“條件1”、“條件2”…都進(jìn)行判斷，只有遇到能滿(mǎn)足的條件才執(zhí)行該條件對(duì)應(yīng)的操作，屬于基礎(chǔ)題．