已知雙曲線C的一條漸近線為y=
1
2
x，且與橢圓x2+
y2
6
=1有公共焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l：x-
2
y-2=0與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓是否過原點(diǎn)，并說明理由．
（1）橢圓x2+
y2
6
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±
5
）
設(shè)雙曲線的方程為：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
a
b
=
1
2
a2+b2=5
，∴a=1，b=2
∴雙曲線C：y2-
x2
4
=1；
（2）直線l：x-
2
y-2=0與雙曲線C聯(lián)立，消元可得y2-2
2
y-4=0
∴yAyB=-4，yA+yB=2
2

∴xAxB=2yAyB+
2
（yA+yB）+4=4
∴xAxB+yAyB=0
∴OA⊥OB
∴以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．
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已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近  線的距離為，則m=

      A．1                         B．2

      C．3                         D．4

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已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，且此雙曲線的一條漸

近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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的左，右焦點(diǎn)。過點(diǎn)與雙曲線的一條漸

近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，且

，則雙曲線的離心率為（   ）

(A)         (B)      

(C)              (D)

 

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