Question

（2013•德州一模）已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（1og

1

2

1

4

）•f（1og

1

2

1

4

），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：利用函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)．
令g（x）=xf（x），利用已知當(dāng)x∈（-∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，可得函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，
進而得到函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．再根據(jù)lo

g

1 4 1 2

=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0．即可得到a，b，c的大小．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)．
令g（x）=xf（x），則當(dāng)x∈（-∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，
因此函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
∵lo

g

1 4 1 2

=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0．
∴c＜a＜b．
故選B．

點評：熟練掌握軸對稱、偶函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運算性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．