【題目】近幾年，我國在電動汽車領(lǐng)域有了長足的發(fā)展，電動汽車的核心技術(shù)是動力總成，而動力總成的核心技術(shù)是電機和控制器，我國永磁電機的技術(shù)已處于國際領(lǐng)先水平．某公司計劃今年年初用196萬元引進一條永磁電機生產(chǎn)線，第一年需要安裝、人工等費用24萬元，從第二年起，包括人工、維修等費用每年所需費用比上一年增加8萬元，該生產(chǎn)線每年年產(chǎn)值保持在100萬元.

（1）引進該生產(chǎn)線幾年后總盈利最大，最大是多少萬元？

（2）引進該生產(chǎn)線幾年后平均盈利最多，最多是多少萬元？

【答案】（1）引進生產(chǎn)線10年后總盈利最大為204萬元（2）引進生產(chǎn)線7年后平均盈利最多為24萬元

【解析】

（1）設(shè)引進設(shè)備n年后總盈利為萬元，設(shè)除去設(shè)備引進費用，第n年的成本為，構(gòu)成一等差數(shù)列，由等差數(shù)列前公式求得第年總成本，這樣可得總盈利，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最大值；

（2）平均盈利為，可用基本不等式求得最大值．

解：（1）設(shè)引進設(shè)備n年后總盈利為萬元，設(shè)除去設(shè)備引進費用，第n年的成本為，構(gòu)成一等差數(shù)列，前n年成本之和為萬元；

故，，

所以當(dāng)時，萬元；

答：引進生產(chǎn)線10年后總盈利最大為204萬元

（2）設(shè)n年后平均盈利為萬元，則，

因為，

當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號，

故時，萬元：

答：引進生產(chǎn)線7年后平均盈利最多為24萬元

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=k（x+1）與C相切于點A，|AF|=2．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l交C于M，N兩點，T是MN的中點，若|MN|=8，求點T到y軸距離的最小值及此時直線l的方程．

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以直角坐標(biāo)原點為極點，的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程是，將向上平移1個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線的切線交曲線于不同兩點，切點為．求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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【題目】受電視機在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺電視機的利潤與該電視機首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān).某電視機制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號電視機，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種型號電視機中各隨機抽取50臺，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故障時間x（年）

電視機數(shù)量（臺）

3

5

42

8

42

每臺利潤（千元）

1

2

3

1.8

2.8

將頻率視為概率，解答下列問題：

（1）從該廠生產(chǎn)的甲種型號電視機中隨機抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

（2）該廠預(yù)計今后這兩種型號電視機銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種型號電視機，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應(yīng)該產(chǎn)生哪種型號電視機？說明理由.

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【題目】4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．

（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？

（2）恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？

（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形．

（1）求點，的極坐標(biāo)；

（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率．

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值．

表中，，，．

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程．

①求關(guān)于的回歸方程；

②用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達到最大？（收益銷售利潤營銷費用，取）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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