Question

已知命題p：，命題q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-3，-1]
B．[-3，-1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，-3]

Answer 1

【答案】分析：本題要先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，解出其解集，由p是q的充分不必要條件可以得出p命題中不等式的解集是q命題中不等式解集的真子集，由此可以得到關(guān)于a的不等式，解此不等式即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答：解：對(duì)于命題p：
解得-1≤x＜1，則A=[-1，1）
對(duì)于命題q：（x+a）（x-3）＜0，其方程的兩根為-a與3，討論如下，
若兩根相等，則a=-3，此時(shí)解集為空集，不滿(mǎn)足題意，
若-a＜3，則a＞-3則不等式解集為（-a，3），由p是q的充分不必要條件，得-a＜-1，得a＞1，故符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍a＞1，
若-a＞3，即a＜-3，則不等式解集為（3，-a），不滿(mǎn)足p是q的充分不必要條件，
綜上知，符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故答案選C
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查不等式的解法以及利用充分不必要條件確定兩個(gè)不等式解集之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．