（選做題）直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosφ
y=2sinφ
，(φ為參數(shù)）．
（1）在極坐標系下，曲線C與射線θ=
π
4
和射線θ=-
π
4
分別交于A，B兩點，求△AOB的面積；
（2）在直角坐標系下，直線l的參數(shù)方程為
x=6
2
-2t
y=t-
2
（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點坐標．
分析：（1）先消去參數(shù)方程中的參數(shù)得普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換將直角坐標方程化成極坐標方程，通過極坐標方程求出三角形的邊長后求面積即可．
（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得t的值，再代入l的參數(shù)方程，得曲線C與直線l的交點坐標．
解答：解：（1）曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosφ
y=2sinφ
，(φ為參數(shù)）．
消去參數(shù)得它的普通方程為：
x2
16
+
y2
4
=1，
將其化成極坐標方程為：
ρ2cos2θ
16
+
ρ2sin2θ
4
=1，
分別代入θ=
π
4
和θ=-
π
4
得|OA|2=|OB|2=
32
5
，
因∠AOB=
π
2
，故△AOB的面積S=
1
2
|OA||OB|=
16
5
．
（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得（t-2
2
）2=0，
∴t=2
2
，代入l的參數(shù)方程，得x=2
2
，y=
2
，
∴曲線C與直線l的交點坐標為（2
2
，
2
）．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
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C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cos θ
y=4+sin θ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式|x+1|+|x-2|≥a對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
精英家教網(wǎng)
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉安二模）（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為
10
-2
10
-2
．
（2）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-5）∪（3，+∞）
（-∞，-5）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=4t+2
y=3-3t
，（t是參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P與Q分別是直線l與曲線C上的動點，求|PQ|的最小值．

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