已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為               .

 

【答案】

 

【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.

【解析1】如圖，,

作軸于點D1,則由，得

,所以,

即,由橢圓的第二定義得

又由,得,整理得.

兩邊都除以,得,解得.

【解析2】設(shè)橢圓方程為：第一標準形式，F(xiàn)分 BD所成的比為2，，帶入

，

 

 

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已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點， 且，則的離心率為              .

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已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為           。

 

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已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，則橢圓的離心率為      。

 

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