Question

有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段．為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內(nèi)的車距d（m）正比于車速v（km/h）的平方與車身長(zhǎng)l（m）的積，且車距不得小于一個(gè)車身長(zhǎng)l（假設(shè)所有車身長(zhǎng)均為l）．而當(dāng)車速為60（km/h）時(shí)，車距為1.44個(gè)車身長(zhǎng)．
（1）求通過隧道的最低車速；
（2）在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，可以使隧道在單位時(shí)段內(nèi)通過的汽車數(shù)量Q最多？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件即可列出一次函數(shù)關(guān)系式，先求出比例系數(shù)k后，根據(jù)d≥l建立不等關(guān)系，從而求出通過隧道的最低車速．
（2）因?yàn)閮绍囬g距為d，則兩輛車頭間的距離為l+d（m），則一小時(shí)內(nèi)通過汽車的數(shù)量為Q=

1000

l+0.0004v2l

，然后根據(jù)基本不等式可求出所求．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：d=kv²l，（d≥l），
當(dāng)v=60，d=1.44l時(shí)，
代入解得：k=

1.44

3600

=0.0004，
∵d≥l，∴0.0004v²l≥l
則v≥50，故最低車速為50km/h．
（2）因?yàn)閮绍囬g距為d，則兩輛車頭間的距離為l+d（m）
一小時(shí)內(nèi)通過汽車的數(shù)量為Q最大，只需

v

l+d

最小，由（1）知Q=

v

l+0.0004v2l

即Q=

1

l( 1 v +0.0004v)

≤

1

0.02l

當(dāng)

1

v

=0.0004v等號(hào)成立，即v=50km/h，Q取到最大值
∴在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定車速為50km/h，可以使隧道在單位時(shí)段內(nèi)通過的汽車數(shù)量Q最多

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．