【題目】在英國的某一娛樂節(jié)目中,有一種過關(guān)游戲,規(guī)則如下:轉(zhuǎn)動圖中轉(zhuǎn)盤(一個圓盤四等分,在每塊區(qū)域內(nèi)分別標有數(shù)字1,2,3,4),由轉(zhuǎn)盤停止時指針所指數(shù)字決定是否過關(guān).在闖關(guān)時,轉(zhuǎn)次,當次轉(zhuǎn)得數(shù)字之和大于時,算闖關(guān)成功,并繼續(xù)闖關(guān),否則停止闖關(guān),闖過第一關(guān)能獲得10歐元,之后每多闖一關(guān),獎金翻倍,假設(shè)每個參與者都會持續(xù)闖關(guān)到不能過關(guān)為止,并且轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)出結(jié)果相互獨立.
(1)求某人參加一次游戲,恰好獲得10歐元的概率;
(2)某人參加一次游戲,獲得獎金歐元,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)記“某人參加一次游戲,恰好獲得10歐元”為事件,由題意他只闖過了第一關(guān),沒有過第二關(guān),由此求出所求的概率;
(2)根據(jù)題意知的所有可能取值,計算對應(yīng)的概率,寫出隨機變量的概率分布,計算數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)記“某人參加一次游戲,恰好獲得10歐元”為事件,由題意他只闖過了第一關(guān),沒有過第二關(guān),由此,他第一關(guān)轉(zhuǎn)得了2,3,4中的一個,第二關(guān)轉(zhuǎn)得了中的一個,∴所求的概率為;
(2)根據(jù)題意,的所有可能取值為0,10,20,40;計算,,∴的概率分布為:
0 | 10 | 20 | 40 | |
數(shù)學(xué)期望為:
.
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【題目】已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角.
(1)3cos(B﹣C)﹣1=6cosBcosC,求cosA的值;
(2)若sin(A+ )=2cosA,求A.
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【題目】已知0<k<4,直線l1:kx﹣2y﹣2k+8=0和直線l:2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則使得這個四邊形面積最小的k值為 .
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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【題目】已知P是拋物線y2=8x上的一個動點,Q是圓(x﹣3)2+(y﹣1)2=1上的一個動點,N(2,0)是一個定點,則|PQ|+|PN|的最小值為( )
A.3
B.4
C.5
D. +1
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log (3x2﹣ax+5)在[﹣1,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣8,﹣6]
B.(﹣8,﹣6]
C.(﹣∞,﹣8)∪(﹣6,+∞)
D.(﹣∞,﹣6]
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【題目】某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時內(nèi)供水總量為 噸,(0≤t≤24)
(1)從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?
(2)若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問:在一天的24小時內(nèi),有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.
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【題目】已知定義在[﹣2,2]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x),其圖象如圖所示:給出下列四個命題:
①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根 ②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根
③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根 ④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+ ﹣x2﹣ax(a∈R)
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當a≥ 時,設(shè)g(x)=ln[x2(ax+1)]+ ﹣3ax﹣f(x)(x>0)的兩個極值點x1 , x2(x1<x2)恰為φ(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零點,求y=(x1﹣x2)φ′( )的最小值.
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