Question

某廠家擬在2011年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(Ⅰ)將2011年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

(Ⅱ)該廠家2011年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意可知當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1(萬(wàn)件)，

　　∴1＝3－kk＝2．∴

　　每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)，

　　∴2011年的利潤(rùn)y＝x·－(8＋16x＋m)

　　＝4＋8x－m＝4＋8－m＝－＋29(m≥0)　　6分

　　(Ⅱ)∵m≥0時(shí)，＋(m＋1)≥2＝8，

　　∴y≤－8＋29＝21，當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1m＝3(萬(wàn)元)時(shí)，y_max＝21(萬(wàn)元)　　14分