在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點．
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求點A到平面A1DE的距離．
解 分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角
坐標系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），
D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則
DA1
=（2，0，2），
DE
=（1，2，0）
設平面A1DE的法向量是
n
=(a，b，c)
則
n
•
DA1
=2a+2c=0
n
•
DE
=a+2b=0
，
n
=(-2，1，2)
（1）
CF
=(0，-2，1)，
∴
CF
•
n
=-2+2=0，∴
CF
⊥
n
，
所以，CF∥平面A1DE．
（2）點A到平面A1DE的距離是
d=
|
DA
•
n
|
|
n
|
=
4
3
．
點A到平面A1DE的距離
4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，為正方形，平面，過且垂直于的平面分別交，，于，，．求證：．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=
3
，則點P到△ABC的斜邊AB的距離是（　�。�
A．
3
B．
2
2
C．
3
2
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知E、F分別為棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中點，則A1到EF的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=1，PB=PC=
2
，則點P到平面ABC的距離為（　�。�
A．
2
2
B．
2
C．
6
6
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，D為AB的中點，A1D⊥AB1，且AC=BC，
（1）求證：A1C⊥AB1；
（2）若CC1到平面A1ABB1的距離為1，AB1=2
6
，A1D=2
3
，求三棱錐A1-ACD的體積；
（3）在（2）的條件下，求點B到平面A1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求點A到平面OBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E為DD1的中點．
（1）求證：BD1∥平面EAC；
（2）求點D1到平面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的序號是 ______．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④異面直線AD與CB1所成角為60°．

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