Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n=（sinn）²，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的數(shù)列的通項，寫出數(shù)列的前幾項進行觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是一個擺動數(shù)列，當n是奇數(shù)時項是1，當n是偶數(shù)時，項是0，所以需要分類做出結(jié)果．
解答：解：由題意知數(shù)列{a_n}的項分別是1，0，1，0，1，0，1，0…
是一個擺動數(shù)列，
奇數(shù)項是1，偶數(shù)項是0，這樣數(shù)列的前n項和是由n的奇偶確定的，
當n是一個奇數(shù)時，s_n=1+0+1+0+1+…+0+1=
當n是一個偶數(shù)時，s_n=1+0+1+0+1+…+0=，
∴數(shù)列的前n項和是
點評：本題考查數(shù)列求和，所給的是一個特殊的數(shù)列，這個數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征比較特殊，不是我們常說的比如分組，倒序相加，錯位相減，裂項這些方法，要注意分析，注意分類討論思想．