Question

已知實數(shù)A、B、C滿足A²＋B²＝2C²≠0，求證：直線Ax＋By＋C＝0與圓x²＋y²＝1交于不同的兩點P、Q，并求弦PQ的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)圓心O(0，0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d，則d＝． 　　∴直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＝1相交于兩個不同點P、Q． 　　如圖，OM＝d＝，OP＝1， 　　∴PQ＝2MP＝2·，故PQ＝．

提示：

證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元，證明Δ＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑．