.已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).

（Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)的單調區(qū)間，

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

（Ⅲ）求證：對于任意的n>1時，都有>成立.

答案：       （Ⅰ）當a＝1時， .

當x>1時，；當0<x<1時，.∴f(x)的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）.

   （Ⅱ）當時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為增函數(shù).

    當      在（1，2）上恒成立，

    這時在[1，2]上為減函數(shù)

    當時，   令 

    又  

綜上，在[1，2]上的最小值為①當

    ②當時，③當  

   （Ⅲ）由（Ⅰ）知函數(shù)上為增函數(shù)，

      當   即恒成立

   

    恒成立.  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年湖南卷理）（12分）

已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)。

   （1）若當時，取得極值，求的值，并求出的單調區(qū)間；

   （2）設，問是否存在實數(shù)，使得當時，有最大值，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年內蒙古高三5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川宜賓高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為正常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最大值；

（Ⅱ）設數(shù)列滿足：，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：對任意的，；

（Ⅲ）證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省、海門中學、天一中學高三聯(lián)考數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），．

（1）若，，求在上的最大值；

（2）若時方程在上恰有兩個相異實根，求的取值范圍；

（3）若，，求使的圖象恒在圖象上方的最大正整數(shù)．

[注意：]

 

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