Question

已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則（ ）
A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直
B．ω內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直
C．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直
D．β內(nèi)必存在直線與m平行，卻不一定存在直線與m垂直

Answer 1

【答案】分析：作兩個(gè)相交平面，交線為n，使直線m⊥α，然后利用反證法說明，假設(shè)β內(nèi)一定存在直線a與m平行，根據(jù)面面垂直的判定定理證明α⊥β，這與平面α與平面β相交不一定垂直矛盾，然后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)說明β內(nèi)必存在直線與m垂直，從而證得結(jié)論．
解答：解：作兩個(gè)相交平面，交線為n，使直線m⊥α，
假設(shè)β內(nèi)一定存在直線a與m平行，
∵直線m⊥α，而a∥m
∴直線a⊥α，而a?β
∴α⊥β，這與平面α與平面β相交不一定垂直矛盾
∴β內(nèi)不一定存在直線a與m平行；
∵直線m⊥α，n?β
∴直線m⊥直線n
∴β內(nèi)必存在直線與m垂直
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及面面垂直的判定，同時(shí)考查了反證法，以及推理論證的能力，屬于中檔題．