【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線與軸的交點(diǎn)為.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中條件運(yùn)用基本量之間的關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用直線和橢圓的位置關(guān)系建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，再用坐標(biāo)之間的關(guān)系分析推證即可.

試題解析：（1）解：由題意得橢圓的焦點(diǎn)在軸上………………………………1分

∵橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，………………………………3分

∵，∴，解得…………………………………………………………4分

∴橢圓的方程為.………………………………………………5分

（2）證明：易知直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為，

代入得，

由得，.…………………………7分

設(shè)，，則

，，……………………………………8分

則直線的方程為，

令得：

，

∴直線過定點(diǎn)，又的右焦點(diǎn)為，∴直線與軸的交點(diǎn)為.…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在軸上，分別在其左、右焦點(diǎn)，在橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為1，最小值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線是與橢圓交于兩點(diǎn)的任意一條直線，若，證明直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù) 的極值；

（2）若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若， 為直線與軸的交點(diǎn)， 是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；

（2）若直線被圓截得的弦長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，且橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線與軸的交點(diǎn)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，

初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽，答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

(1) 求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；

(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝ ，

sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對(duì)任意角度θ都成立的一個(gè)等式，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).

（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解大學(xué)生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡看“奔跑吧兄弟”

不喜歡看“奔跑吧兄弟”

合計(jì)

女生

5

男生

10

合計(jì)

50

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(2)是否有的把握認(rèn)為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，還喜歡看新聞，還喜歡看動(dòng)畫片，還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動(dòng)畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：)

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