下列數(shù)字所示的三角形數(shù)陣，滿足：
（1）第一行的數(shù)為1；
（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加，則第n+1行中第2個數(shù)是________（用n表示）．
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
…
解：設(shè)第一行的第二個數(shù)為a
1=1，
由此可得上一行第二個數(shù)與下一行第二個數(shù)滿足等式a
n+1=a
n+n，
即a
2-a
1=1，a
3-a
2=2，a
4-a
3=3，…a
n-1-a
n-2=n-2，a
n-a
n-1=n-1，a
n+1-a
n=n，
∴a
n+1=（a
n+1-a
n）+（a
n-a
n-1）+（a
n-1-a
n-2）+…+（a
4-a
3）+（a
3-a
2）+（a
2-a
1）+a
1
=n+（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=
+1=
故答案為
分析：先找到上一行第二個數(shù)與下一行第二個數(shù)滿足等式關(guān)系，然后由數(shù)列求通項的方法求出第n+1項即可．
點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，其解題關(guān)鍵在于找到相鄰項的遞推公式，屬于中檔難度的題型．
