Question

下列數(shù)字所示的三角形數(shù)陣，滿足：
（1）第一行的數(shù)為1；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加，則第n+1行中第2個(gè)數(shù)是________（用n表示）．

1　　　　　　　　
2　　 2
3　　 4　　 3
4　　 7　　 7　 4
5　　 11　 14　 11　 5
6　　 16　 25　　25　 16　 6
…

Answer 1

解：設(shè)第一行的第二個(gè)數(shù)為a₁=1，
由此可得上一行第二個(gè)數(shù)與下一行第二個(gè)數(shù)滿足等式a_n+1=a_n+n，
即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a_n-1-a_n-2=n-2，a_n-a_n-1=n-1，a_n+1-a_n=n，
∴a_n+1=（a_n+1-a_n）+（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=+1=
故答案為
分析：先找到上一行第二個(gè)數(shù)與下一行第二個(gè)數(shù)滿足等式關(guān)系，然后由數(shù)列求通項(xiàng)的方法求出第n+1項(xiàng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，其解題關(guān)鍵在于找到相鄰項(xiàng)的遞推公式，屬于中檔難度的題型．