如圖，、、…、（）是曲線： （）上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）寫出、、；

（Ⅱ）求出點(diǎn)（）的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（Ⅰ），，；

（Ⅱ）依題意，得，，由此及得

              ，

       即．

       由（Ⅰ）可猜想：（）．

       下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明：

       （1）當(dāng)時(shí)，命題顯然成立；

       （2）假定當(dāng)時(shí)命題成立，即有，則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)及

             

       得，即

              ，

       解之得（不合題意，舍去），

       即當(dāng)時(shí)，命題成立．

       由（1）、（2）知：命題成立．

   （Ⅲ）

                                                              

．

令（），則，

所以在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，取得最小值，即當(dāng)時(shí)，．

              （，）

       ，即（）

       ．

       解之得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖所示的幾何體底面ABC是直角三角形，∠CAB=90°，AC=4，AB=4，DA，EC，F(xiàn)B均垂直于底面ABC，且CE=3，BF=1，AD=2，點(diǎn)G為棱EF上的一點(diǎn)，且
FG
=λ
FE
（0＜λ≤1）．
（1）求
FG
與
AB
夾角的余弦值；
（2）求
DG
•
GF
的最大值，并指出取得最大值時(shí)相應(yīng)的λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱錐 （底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體是由正方體割去兩個(gè)三棱錐得到的，其正視圖、側(cè)視圖、府視圖均是邊長為2的正方形，如圖所示，該多面體的表面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且該四棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是直角三角形．
（I）求證：PA∥平面BDM；
（II）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：CE⊥平面PDE；
（III）無論點(diǎn)E在何位置，是否均有三棱錐C-PDE的體積為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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