設(shè)非零向量
a
，
b
，
c
滿足
|a|
=
|b|
=
|c|
，
a
+
b
=
c
，則＜
a
，
b
＞=
120°
120°
．
分析：由題意可推出
a
•
b
=-
1
2
|
b
|2，代入夾角公式可得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
2
|
b
|2
|
a
||
b
|
=-
1
2
，由夾角的范圍可得答案．
解答：解：因為
a
+
b
=
c
，所以
c
=-(
a
+
b
)，所以|
c
|=|-(
a
+
b
)|=|
a
+
b
|，
所以
c
2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2，即
a
•
b
=-
1
2
|
b
|2，
所以cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
1
2
|
b
|2
|
a
||
b
|
=-
1
2
，
由向量夾角的范圍可得＜
a
，
b
＞=120°．
故答案為：120°
點評：本題考查向量夾角的求解，涉及向量的數(shù)量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
+
b
=
c
，則＜
a
，
b
＞
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則＜
a
 ， 
b
＞=
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
、
b
，
c
，滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則sin＜
a
，
b
＞=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
| =|
b
| =|
c
|，
a
+
b
=
c
，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）

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