Question

①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

；
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若θ∈(

π

4

，

π

2

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
④要得到函數(shù)y=cos(

x

2

-

π

4

)的圖象，只需將y=sin

x

2

的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位．
其中真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以得到①的真假，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)，判斷出函數(shù)在[-1，0]上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的值域，可以判斷③的真假，利用函數(shù)圖象的平移變換法則，及誘導(dǎo)公式，可以判斷④真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由正切函數(shù)的單調(diào)性，可知①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增為假命題；
銳角α，β滿足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，即α+β＜

π

2

，故②為真命題；
f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，則在[0，1]上是減函數(shù)，
若θ∈(

π

4

，

π

2

)，則1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故③為假命題；
將y=sin

x

2

的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位得到y=sin

x+ π 2

2

=cos(

x

2

-

π

4

)的圖象，故④為真命題；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性比較綜合的考查，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．