已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，且acosB-bcosA=
2
5
c．則
tanA
tanB
的值為
7
3
7
3
．
分析：由正弦定理將題中等式化為sinAcosB-sinBcosA=
2
5
sinC，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式得sinC=sinAcosB+sinBcosA，代入前面等式并化簡，算出3sinAcosB=7sinBcosA．根據(jù)同角三角函數(shù)為的關(guān)系，得
tanA
tanB
=
sinAcosB
cosAsinB
，再代入前面的關(guān)系式，即可求出本題的答案．
解答：解：∵△ABC中acosB-bcosA=
2
5
c，
∴根據(jù)正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=
2
5
sinC
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=
2
5
（sinAcosB+sinBcosA），解之得3sinAcosB=7sinBcosA
因此，
tanA
tanB
=
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sinAcosB
cosAsinB
=
7sinAcosB
7cosAsinB
=
7sinAcosB
3sinAcosB
=
7
3

故答案為：
7
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC滿足的邊角關(guān)系，求
tanA
tanB
的值．著重考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和利用正弦定理化簡等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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