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（本小題14分）．已知直線Ｌ被兩平行直線：與：所截線段ＡＢ的中點恰在直線上，已知圓．

（Ⅰ）求兩平行直線與的距離；

（Ⅱ）證明直線Ｌ與圓Ｃ恒有兩個交點；

（Ⅲ）求直線Ｌ被圓Ｃ截得的弦長最小時的方程．

（Ⅰ）解：兩平行直線與的距離………3分

（Ⅱ）證明（法一）：設線段AB的中點P的坐標（a，b），由P到L1，、L2的距離相等，得

，

經整理得，，又點P在直線ｘ－4ｙ－１＝０上，所以

解方程組得  即點P的坐標（－3，－1），………7分

所以直線L恒過點P（－３，－１）；……………  8分

將點P（－3，－1）代入圓，可得

所以點P（－3，－1）在圓內，從而過點P的直線Ｌ與圓Ｃ恒有兩個交點．………10分

（Ⅲ）解：當PC與直線Ｌ垂直時，弦長最小，，所以直線Ｌ的斜率為，所以直線Ｌ的方程為：．……………………………14分

（Ⅱ）法二：設線段ＡＢ的中點P必經過直線：，由已知，得

，

所以，所以，得點P（－3，－1），以下同法一

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題14分）已知圓點，過點作圓的切線為切點．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽宿松縣復興中學高一第二學期第三次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知

(Ⅰ)若求的表達式；

（Ⅱ）若函數f (x)和函數g(x)的圖象關于原點對稱，求函數g(x)的解析式；

（Ⅲ）若在上是增函數，求實數l的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經過橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點．

（1）求橢圓的方程；    

（2）求證:直線與直線斜率的乘積為定值；

（3）求線段的長度的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題

(本小題14分) 已知滿足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的實數x有且只有一個.

（1）求的表達式;

（2）數列滿足：, 證明：為等比數列.

（3）在（2）的條件下, 若, 求證:

 

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