【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點，經過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值，并求取得最大值時直線的方程．為坐標原點）

【答案】（1）；（2）最大值為，直線的方程為

【解析】

（1）由題意可知：，，根據(jù)橢圓的性質：，即可求得和的值，從而求得橢圓方程；

（2）由題意設直線方程，，將直線方程代入橢圓方程，根據(jù)韋達定理求得，根據(jù)三角形的面積公式，對進行分類討論，從而求得的最大值，此時即可求出直線方程．

（1）由題意得，即，

因為，即，

又，

故橢圓的方程為：；

（2）設的面積為，的面積為，

設直線的方程為，，，，

由，整理得：，

由韋達定理可知：，

，

當時，，

當時，，

（當且僅當，即時等號成立）．

的最大值為，直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，…，是曲線：上的點，，，…，是軸正半軸上的點，且，，…，均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標原點）.

（1）寫出、和之間的等量關系，以及、和之間的等量關系；

（2）猜測并證明數(shù)列的通項公式；

（3）設，集合，，若，求實常數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在x=1及x=2處取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程有三個根，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，點在此拋物線上，，不過原點的直線與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標原點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)證明：直線恒過定點；

(3)若線段AB中點的縱坐標為2，求此時直線和圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義，，…，的“倒平均數(shù)”為.

（1）若數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，求的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，.若為前項的倒平均數(shù)，求；

（3）設函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為 的橢圓(a>b>0)過點M(,1).

(1)求橢圓的方程.

(2)已知與圓x2+y2=相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點A,B,O為坐標原點,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產一種產品，從流水線上隨機抽取100件產品，統(tǒng)計其質量指標值并繪制頻率分布直方圖（如圖）：

規(guī)定產品的質量指標值在的為劣質品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產品的質量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產品的質量指標值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年年營銷費用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

16.30

23.20

0.81

1.62

表中，，，.

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程.

①求關于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計該企業(yè)應投人多少年營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大？（收益=銷售利潤營銷費用，取）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：

平均運動時間

頻數(shù)

頻率

[0，2）

15

0.05

[2，4）

m

0.2

[4，6）

45

0.15

[6，8）

755

0.25

[8，10）

90

0.3

[10，12）

p

n

合計

300

1

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；

（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

男職工

女職工

總計

平均運動時間低于4h

平均運動時間不低于4h

總計

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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