Question

設(shè)A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若 A∩B=A∪B，則a=________．
（2）若∅?（A∩B）且A∩C=∅，則a=________．．
（3）若A∩B=A∩C≠∅，則a=________．

Answer 1

解：B={x|x2-5x+6=0}={2，3}； C={x|x²+2x-8=0}={2，-4}
（1）∵A∩B=A∪B；∴A=B
∴2，3是方程x²-ax+a²-19=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得2+3=a；2×3=a²-19解得a=5
（2）∵∅?（A∩B）且A∩C=∅，
∴A與B有公共元素而與C無(wú)公共元素
∴3∈A
∴9-3a+a²-19=0解得a=-2或a=5
當(dāng)a=-2時(shí)，A={3，-5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}此時(shí)A∩C={2}不滿足題意
∴a=-2
（3）A∩B=A∩C≠∅，
∴2∈A
∴4-2a+a²-19=0解得a=-3，a=5
當(dāng)a=-3時(shí)，A={2，-5}滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}不滿足題意
故a=-3
故答案為：5，-2，-3
分析：先通過(guò)解二次方程化簡(jiǎn)集合B，C
（1）根據(jù)A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a
（2）根據(jù)∅?（A∩B）且A∩C=∅，?3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證 是否滿足題意．
（3）由A∩B=A∩C≠∅，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證 是否滿足題意．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用集合的運(yùn)算結(jié)果等價(jià)轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系；二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；
在集合中求參數(shù)范圍時(shí)，要注意求出的值代入集合中檢驗(yàn)是否滿足題意．