已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．
【答案】分析：首先分析題目由等式a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．可以考慮用先把a+b+c=0兩邊分別平方，得：（a+b+c）2=0，然后展開移向得：ab+bc+ca=-，即可得到答案．
解答：證明：因為a+b+c=0，
所以（a+b+c）2=0．
展開得ab+bc+ca=-，
所以ab+bc+ca≤0．
點評：此題主要考查綜合法證明不等式，有一定的靈活性，計算量小屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，則ab+bc+ca的值的符號為
負(fù)
負(fù)
．（填“正”或“負(fù)”）

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