如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調和數(shù)列

(1)若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b＋c，c＋a，a＋b成調和數(shù)列；

(2)設Sn是調和數(shù)列的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N

答案：
解析：

　　證明：(1)欲證，，成調和數(shù)列，

　　只須證

　　只須證

　　化簡后，只須證

　　因為，，成等差數(shù)列，所以成立

　　所以，，成調和數(shù)列

　　(2)

　　

　　對于任一給定的，欲使，只須，即，

　　取(其中表示的整數(shù)部分)，則當時，

　　(本題解法和答案不唯一)


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調和數(shù)列
（1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調和數(shù)列；
（2）設Sn是調和數(shù)列{
1n
}的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京五中2007－2008學年度第一學期期中考試試卷高三數(shù)學(文科) 題型：044

如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調和數(shù)列

(1)若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b＋c，c＋a，a＋b成調和數(shù)列；

(2)設Sn是調和數(shù)列的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù),且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差.

(1)設數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關系式；

(2)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,證明該數(shù)列為常數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調和數(shù)列
（1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調和數(shù)列；
（2）設Sn是調和數(shù)列{
1
n
}的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年北京五中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個數(shù)列叫做調和數(shù)列
（1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調和數(shù)列；
（2）設Sn是調和數(shù)列的前n項和，證明對于任意給定的實數(shù)N，總可以找到一個正整數(shù)m，使得當n＞m時，Sn＞N．

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