已知直線l的方向向量為
a
=（1，1），且過直線l1：2x+y+1=0和直線l2：x-2y+3=0的交點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)P（x0，y0）是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．
分析：（1）先求出兩直線的交點(diǎn)，然后根據(jù) 直線的方向向量可求直線的斜率，即可求解直線方程
（2）當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最�。蟪銮�對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得且點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x-2的距離即為所求．
解答：解：（1）由
2x+y+1=0
x-2y+3=0
可得
x=-1
y=1

由題意可得，直線l的斜率k=1，且過（-1，1）
∴直線l的方程為y-1=x+1即x-y+2=0
（2）當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最�。�
由題意可得，y′=2x-
1
x
=1，
∴x=1，或 x=-
1
2
（舍去）
故曲線y=x2-lnx上和直線y=x+2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），
點(diǎn)（1，1）到直線y=x+2的距離d=
|1-1+2|
2
=
2

故點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x2=-4
2
y的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A(1，
2
)在橢圓M上．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線l的方向向量為(1，
2
)，若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方向向量與向量
a
=（1，2）垂直，且直線l過點(diǎn)A（1，1），則直線l的方程為（　　）
A、x-2y-1=0
B、2x+y-3=0
C、x+2y+1=0
D、x+2y-3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知直線l的方向向量為（-1，0，1），平面α的法向量為（2，-2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為
arcsin
2
6
arcsin
2
6
．（用反三角表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）已知直線l的方向向量為（1，
2
），若直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．
（3）過點(diǎn)T（1，0）作直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MT
，
RN
=μ
NT
．證明：λ+μ為定值．

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