.已知函數(shù)． 

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

（2）Ⅰ.；

Ⅱ. ；

Ⅲ.存在使得命題成立。

【解析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)大（�。┯诹�，求出其單調(diào)遞增（減）區(qū)間.

（2）假設(shè)存在，函數(shù)，實(shí)數(shù)，使得.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,

然后利用導(dǎo)數(shù)研究其最值即可.

（1）   -----------------2分

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上是增函數(shù)---------------4分

（2）假設(shè)，使得，則-----------5分

由條件知：，------------------6分

Ⅰ.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

，即，得：-----------7分

Ⅱ.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

，即，得：-----------8分

Ⅲ.當(dāng)時(shí)

，，所以：在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，即    --------------------10分

由（1）知在上單調(diào)遞減，故有

而，所以無(wú)解.

綜上所述：存在使得命題成立--------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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