觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=    （n∈N*）．
【答案】分析：觀察等式右邊的數(shù)的規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)右邊數(shù)是（1+2+3++n）2，從而可求出所求．
解答：解：將這些算式進(jìn)行整理．13=1，13+23=9=32=（1+2）3，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
由以上規(guī)律可得
13+23+33+…+n3=（1+2+3++n）2=[]2．
故答案為：[]2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查合情推理能力和等差數(shù)列知識(shí)，提醒學(xué)生從等號(hào)右側(cè)數(shù)都為平方數(shù)入手尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、觀察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=
（1+2+3+4）2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
照此規(guī)律，第6個(gè)等式應(yīng)為
31+33+35+37+39+41=216
31+33+35+37+39+41=216
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）觀察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根據(jù)以上規(guī)律，13+23+33+43+53+63+73+83=
1296
1296
．（結(jié)果用具體數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
1
3
+
2
3
=1；
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12；
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39；
…
則當(dāng)n＜m且m，n∈N表示最后結(jié)果．
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=
m2-n2
m2-n2
（最后結(jié)果用m，n表示最后結(jié)果）．

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