Question

(x2-

1

2x

)6展開式中x⁶的系數(shù)是

15

4

．

Answer 1

分析：先求的 (x2-

1

2x

)6的展開式中通項公式為 T_r+1=（-1）^r (

1

2

)r

C

r 6

x^12-3r，令 12-3r=6，解得 r=2，從而求得展開式中x⁶的系數(shù)．

解答：解：∵(x2-

1

2x

)6的展開式中通項公式為 T_r+1=

C

r 6

 x^12-2r （-1）^r （2x）^-r=（-1）^r (

1

2

)r 

C

r 6

 x^12-3r，
令 12-3r=6，解得 r=2，
∴展開式中x⁶的系數(shù)是 （-1）² (

1

2

)2 

C

2 6

=

15

4

，
故答案為

15

4

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．