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設a，b，c均為非零實數，則x=數學公式的所有值為元素組成集合是________．

{0，4，-4}
分析：分別討論a，b，c的不同取值，確定x的取值，然后利用列舉法表示集合．
解答：若a，b，c都為正數，則x=1+1+1+1=4．
若a，b，c都為負數，則x=-（1+1+1+1）=-4．
若a，b，c中兩正一負，不妨設a＞0，b＞0，c＜0，則abc＜0，所以x=1+1-1-1=0．
若a，b，c中一正兩負，不妨設a＞0，b＜0，c＜0，則abc＞0，所以x=1-1-1+1=0．
綜上x=0，4，-4．
所以所求的集合為{0，4，-4}．
故答案為：{0，4，-4}．
點評：本題考查了利用列舉法表示集合，考查了分類討論的數學思想，解答的關鍵是正確討論a，b，c的各種取值情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c均為非零實數，則x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|c|
c
+
|abc|
abc
的所有值為元素組成集合是
{0，4，-4}
{0，4，-4}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c均為非零向量，且滿足條件a+b=c，a-b=d；若向量c⊥d，則一定有（    ）

A.a=b            B.|a|=|b|            C.a⊥b             D.|a|=|b|且a⊥b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b，c均為非零實數，則x=
a
|a|
+
|b|
b
+
|c|
c
+
|abc|
abc
的所有值為元素組成集合是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均為非零實數，若f（1988）=3，則f（2013）的值為（　�。�

　

A．

1

B．

5

C．

3

D．

不確定

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