在側(cè)棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面的周長最小值為________．


分析：畫出側(cè)面展開圖，不難求得結(jié)果．
解答：解：將三棱錐由PA展開，如圖，
則圖中∠APA1=120°，
AA1為所求，
由余弦定理可得AA1=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的側(cè)面展開圖，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在側(cè)棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面的周長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

側(cè)棱長為1的正三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，球心在正三棱錐的底面上，則該球的表面積為（    ）

A.π                B.π              C.π              D.2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在底面邊長為2a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，高為a,E、F分別是側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn)，且BE=BB1，CF=CC1.

(1)求點(diǎn)A到側(cè)面BB1C1C的距離；

(2)求截面AEF與底面ABC所成二面角的大小；

(3)求EF與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)暑假作業(yè)05（必修2）（解析版） 題型：填空題

在側(cè)棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面的周長最小值為    ．

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