討論二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[2，4）上的最值．
分析：由于函數(shù)f（x）=x2-2ax+2的對稱軸為 x=a，分a＜2時、2≤a＜3時、3≤a＜4時、a＞4時四種情況，分別利用單調(diào)性求得函數(shù)的最值．
解答：解：由于函數(shù)f（x）=x2-2ax+2的對稱軸為 x=a，
當a＜2時，二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[2，4）上單調(diào)遞增，故當x=2時，函數(shù)取得最小值為6-4a，且函數(shù)無最大值．
當2≤a＜3時，二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[2，a]上單調(diào)遞減，在（a，4）上單調(diào)增，函數(shù)無最大值，x=a時，函數(shù)取得最小值2-a2．
當3≤a＜4時，二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[2，a]上單調(diào)遞減，在（a，4）上單調(diào)增，故當x=2時，函數(shù)取得大值為6-4a，x=a時，函數(shù)取得最小值2-a2．
當a＞4時，二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[2，4）上單調(diào)遞減，故當x=2時，函數(shù)取得最大值為 6-4a，函數(shù)沒有最小值．
點評：本題主要考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x
（1）求f（x）
（2）討論 f（|x|）=a（a∈R）的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f （ x ）=x2+ax+b關于x=1對稱，且其圖象經(jīng)過原點．
（1）求這個函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（2x），求函數(shù)g（x）在x∈[-3，2]上的值域；
（3）若函數(shù)H（x）=f（|x|）-a（a為常數(shù)），試討論此函數(shù)H（x）的零點個數(shù)情況，并說出相應a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象過點（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的條件下，對于任意x0∈[-6，6]，求使f（x0）≥-2的概率；
（Ⅲ）當x∈[0，1]時，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．已知函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx+c
(a，b，c∈Z)是奇函數(shù)，又f（1）=2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上遞增．
（1）求a，b，c的值；
（2）當x＜0時，討論f（x）的單調(diào)性．

B．已知二次函數(shù)f（x）的圖象開口向下，且對于任意實數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x）求不等式：f[log
1
2
（x2+x+
1
2
）]＜f[log
1
2
（2x2-x+
5
8
）]的解．

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