在△ABC中，數(shù)學(xué)公式，tan（A+B）=7，數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

（本小題滿分13分）
解：（I）在△ABC中，因為A+B+C=π…（1分）
所以tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（3分）
因為tan（A+B）=7，所以tanC=-7…（4分）
又
解得…（5分）
因為C∈（0，π），
所以…（6分）
（II）因為，所以
解得…（8分）
因為C∈（0，π），所以…（9分）
由正弦定理，代入得到c=7…（11分）
所以=…（13分）
分析：（Ⅰ）利用三角形的內(nèi)角和，求解tanC，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求解sinC的值；
（Ⅱ）利用A求解sinB，通過正弦定理求解c，然后求解△ABC的面積．
點評：本題考查三角形的內(nèi)角和，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在底面ABC內(nèi)的正投影為D，
下列命題：①D一定是△ABC的垂心；
②D一定是△ABC的外心；
③△ABC是銳角三角形；
④
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
其中正確的是
①③④
①③④
（寫出所有正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是    （寫出所有正確命題的編號）．

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