已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中a≥-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，，． …（2分）
由于f（1）=3e，f'（1）=2e，
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是2ex-y+e=0． …（4分）
（Ⅱ）解：，x≠0． …（6分）
①當(dāng)a=-1時，令f'（x）=0，解得 x=-1．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），（0，+∞）．…（8分）
當(dāng)a≠-1時，令f'（x）=0，解得 x=-1，或．
②當(dāng)-1＜a＜0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），；單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），． …（10分）
③當(dāng)a=0時，f（x）為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間． …（11分）
④當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，0），；單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），． …（13分）
分析：（I）先求導(dǎo)數(shù)f'（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．
（II）對字母a進(jìn)行分類討論，再令f'（x）大于0，解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
點(diǎn)評：本題以指數(shù)函數(shù)為載體，主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中A>0，）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （1）若上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值．

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（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．

（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；

（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市高三第二次診斷性檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中a是常數(shù).[來源:Z|xx|k.Com]

(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)x=—2和x=2處的切線互相平行，求a的值；

(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(III)探求關(guān)于x的方程的根的

 

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