若函數(shù)f（a）=
∫
a
0
(2+sinx)dx，則f[f(
π
2
)+1]=
5+2π-cos（2+π）
5+2π-cos（2+π）
．
分析：根據(jù)定積分的求法可得f（
1
2
π）的式子，然后結合積分基本定理即可求解
解答：解：∵f（a）=
∫
a
0
(2+sinx)dx，
則1+f(
1
2
π)
=∫
1
2
π
0
(2+sinx)dx+1=1+（2x-cosx）
|
1
2
π
0
=π+2
∴f[f(
π
2
)+1]=f（2+π）=
∫
2+π
0
(2+sinx)dx=（2x-cosx）
|
2+π
0
=5+2π-cos（2+π）
故答案為：5+2π-cos（2+π）
點評：本題主要考查學生定積分基本定理的簡單應用以及對函數(shù)解析式的認識能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
a•2x-a-12x-1
為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；          
（2）確定實數(shù)a的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2（a+1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（1）當m，n∈R時，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）當x＜0時，f（x）＞1，則在下列結論中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是遞減函數(shù)；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，則f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2正整數(shù)為零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：
f（1）=-2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．
則方程x3+x2-2x-2=0的一個近似值（精確到0.1）為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=x2．
（I）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其一公共點處存在公切線，證明：a=2e
a2
8
-1．

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