已知平面向量|
OA
|=|
OB
|=1，∠AOB=60°，且（
OA
-
OC
）•（2
OB
-
OC
）=0，則|
OC
|的取值范圍是（　�。�
A、[0，
7
+
3
2
]
B、[
7
-
3
2
，
7
+
3
2
]
C、[1，
7
+
3
2
]
D、[
7
-
3
2
，1]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．A（1，0），B(
1
2
，
3
2
)．設(shè)C（x，y），由（
OA
-
OC
）•（2
OB
-
OC
）=0，可得(1-x)2-y(
3
-y)=0，即(x-1)2+(y-
3
2
)2=
3
4
．其圓心M(1，
3
2
)，半徑r=
3
2
．則|
OC
|的取值范圍是
（|OM|-r，|OM|+r）．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
A（1，0），B(
1
2
，
3
2
)．
設(shè)C（x，y），
則
OA
-
OC
=（1-x，-y），
2
OB
-
OC
=(1-x，
3
-y)，
∵（
OA
-
OC
）•（2
OB
-
OC
）=0，
∴(1-x)2-y(
3
-y)=0，
化為(x-1)2+(y-
3
2
)2=
3
4
．其圓心M(1，
3
2
)，半徑r=
3
2
．
∴|OM|=
12+(
3
2
)2
=
7
2
．
而|
OC
|=
x2+y2
，
∴|
OC
|的取值范圍是(
7
-
3
2
，
7
+
3
2
)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離取值范圍、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．設(shè)集合A同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：
①A⊆U；
②若x∈A，則2x∉A；
③若x∈∁UA，則2x∉∁UA．   
（1）當(dāng)n=4時(shí)，一個(gè)滿(mǎn)足條件的集合A是
 
．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
（2）當(dāng)n=7時(shí)，滿(mǎn)足條件的集合A的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5000輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)，其速度頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

電視臺(tái)連續(xù)播放7個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則不同的播放方式共有（　�。�
A、360種B、720種
C、1440種D、5040種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=x+b，b∈[0，4]，則原點(diǎn)O到此直線的距離不大于
2
的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（4-x）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　　）
A、f（-10）＜f（3）＜f（40）
B、f（40）＜f（3）＜f（-10）
C、f（3）＜f（40）＜f（-10）
D、f（-10）＜f（40）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c∈R且a＞b，則下列不等式正確的是（　�。�
A、a+c＞b+c
B、a+c＜b+c
C、a+c≥b+c
D、a+c≤b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為
1
n
（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，則第7行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（　�。�
A、
1
140
B、
1
105
C、
1
60
D、
1
42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是利用圓x2+y2=2、函數(shù)y=x2及y=-x2的圖象得到的．在這個(gè)圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率是（　�。�
A、
1
2
-
2
3π
B、
1
2
+
2
3π
C、
1
2
+
1
3π
D、
1
2
-
1
3π

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同步練習(xí)冊(cè)答案