Question

曲線(xiàn)y=在點(diǎn)（4，e²）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上點(diǎn)切線(xiàn)方程，求直線(xiàn)與x軸，與y軸的交點(diǎn)，然后求切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積．
解答：解：∵曲線(xiàn)y=，
∴y′=×，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（4，e²）
∴f（x）|_x=4=e²，
∴切線(xiàn)方程為：y-e²=e²（x-4），
令y=0，得x=2，與x軸的交點(diǎn)為：（2，0），
令x=0，y=-e²，與y軸的交點(diǎn)為：（0，-e²），
∴曲線(xiàn)y=在點(diǎn)（4，e²）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=×2×|-e²|=e²，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上點(diǎn)切線(xiàn)方程，解此題的關(guān)鍵是對(duì)曲線(xiàn)y=能夠正確求導(dǎo)，此題是一道基礎(chǔ)題．